로봇 동역학 이해하기.

로봇 동역학은 로봇이 움직이는 동안의 운동 및 힘을 이해하는 분야이다. 이 분야는 로봇 제어 및 경로 계획에 필수적인 정보를 제공한다. 

 

1. 로봇 운동학

로봇 운동학은 로봇의 위치, 속도 및 가속도를 설명하는 분야이다. 로봇의 위치는 일반적으로 각도나 좌표계로 표현된다. 로봇 운동학에서 사용되는 기호는 다음과 같다.

 

q: 로봇의 관절 각도

x: 로봇의 위치

v: 로봇의 속도

a: 로봇의 가속도

T: 로봇의 주어진 시간 간격

 

로봇의 위치, 속도 및 가속도는 다음과 같이 표현된다.

위치: x = f(q)

속도: v = dx/dt = df(q)/dq * dq/dt = J(q) * q_dot

가속도: a = dv/dt = d(J(q) * q_dot)/dt = dJ(q)/dq * q_dot + J(q) * q_dot_dot

여기서 J(q)는 로봇의 민감도 행렬(jacobian matrix)로, 로봇의 각도 변화에 따라 로봇 위치가 얼마나 변화하는지를 나타내는 값이다. q_dot은 로봇의 각도 변화율이며, q_dot_dot은 로봇의 각도 변화율의 변화율이다.

 

2. 로봇 역학

로봇 역학은 로봇에 작용하는 힘과 모멘트를 분석하는 분야이다. 로봇 역학에서 사용되는 기호는 다음과 같다.

 

F: 힘

M: 모멘트

g: 중력 가속도

J: 민감도 행렬

tau: 로봇 관절 토크

M(q): 로봇 관절 모멘트

B(q): 로봇 관절 마찰력

C(q,q_dot): 로봇 관절 코리올리스 및 중력 힘

 

로봇에 작용하는 힘과 모멘트는 다음과 같이 표현된다.

F = m * a + g

M = I * alpha

여기서 m은 로봇의 질량, a는 로봇의 가속도, g는 중력 가속도, I는 로봇의 관성 모멘트, alpha는 로봇의 각 가속도이다.

 

로봇의 관절 토크는 다음과 같이 표현된다.

tau = J^T * F + B(q) * q_dot + C(q,q_dot)

여기서 J^T는 민감도 행렬의 전치행렬이며, B(q)는 로봇의 관절 마찰력이며, C(q,q_dot)는 로봇의 관절 코리올리스 및 중력 힘이다.

 

3. 로봇 제어

로봇 제어는 로봇을 목표로 이동시키는 것을 목적으로 한다. 로봇 제어는 로봇 동역학 분석 결과를 기반으로 한다. 로봇 제어에서 사용되는 기호는 다음과 같다.

 

q_des: 로봇의 목표 위치

q_act: 로봇의 현재 위치

Kp: 비례 제어 상수

Kd: 미분 제어 상수

tau_act: 로봇의 현재 토크

 

로봇을 목표 위치로 이동시키기 위해서는 로봇의 현재 위치와 목표 위치 사이의 오차를 줄여야 한다. 로봇 제어에서는 비례 제어와 미분 제어를 결합하여 PID 제어를 사용한다.

tau_act = Kp * (q_des - q_act) + Kd * (q_dot_des - q_dot_act) + tau_ff

여기서 q_dot_des는 로봇의 목표 각도 변화율이며, q_dot_act는 로봇의 현재 각도 변화율이다. tau_ff는 피드포워드 토크로, 로봇의 모델링 오차를 보상하기 위해 사용된다.

 

4. 로봇 경로 계획

로봇 경로 계획은 로봇이 목표 위치로 이동하기 위한 경로를 생성하는 것을 목적으로 한다. 로봇 경로 계획에서 사용되는 기호는 다음과 같다.

 

s: 로봇 경로의 위치

v: 로봇 경로의 속도

a: 로봇 경로의 가속도

t: 시간

v_max: 최대 속도

a_max: 최대 가속도

 

로봇 경로 계획에서는 로봇의 최대 속도와 최대 가속도를 고려하여 경로를 생성한다. 로봇의 최대 속도와 최대 가속도는 로봇의 동역학 분석 결과를 기반으로 결정된다. 로봇 경로 계획에서는 다음과 같은 경로 생성 알고리즘이 사용된다.

 

목표 위치와 현재 위치 사이의 거리와 방향을 계산한다.

이동 거리를 기반으로 최대 속도와 최대 가속도에 따라 이동 시간을 계산한다.

계산된 이동 시간 동안 로봇의 이동 경로를 생성한다. 경로 생성은 일반적으로 카르타시안 좌표계에서 수행되며, 경로의 위치, 속도 및 가속도를 계산한다.

경로 생성 후에는 경로를 따라 로봇을 이동시키는 제어 알고리즘을 사용하여 로봇을 목표 위치로 이동시킨다.

 

경로 생성 알고리즘은 다양한 방식으로 수행될 수 있으며, 예를 들어 다항식 근사, 스플라인 보간 및 최적화 기반 경로 계획 알고리즘이 있다. 이러한 알고리즘은 로봇의 동역학 분석 결과와 목표 위치까지의 거리, 이동 속도 및 가속도 등을 고려하여 로봇 경로를 생성한다.