강건 제어 이론 이해에 대해서 알아보자.

강건 제어(Robust Control)는 시스템의 불확실성과 외부 변동에 강인한 제어 성능을 보장하기 위한 제어 이론입니다. 시스템의 불확실성이란 모델의 불완전성, 측정 오차, 환경 변화 등으로 인해 모델링이나 제어 성능이 충분히 예측되지 않는 것을 말하며, 외부 변동은 잡음, 외부 교란 등으로 인해 시스템 동작에 영향을 주는 것을 말합니다.

 

강건 제어 이론은 이러한 불확실성과 외부 변동에 대처하기 위해 다양한 방법을 제시합니다. 대표적인 방법으로는 H∞ 제어, μ-합성 제어, 선형 매트릭스 부등식 제어 등이 있습니다.

 

 

H∞ 제어는 제어 대상 시스템의 입출력 간의 강건 안정성을 최대화하는 방식으로, 입력과 출력 간의 가중치 함수를 최적화하여 성능을 개선합니다. 이 방식은 시스템의 불확실성을 포함한 모든 가능한 외부 변동에 대한 강인성을 보장할 수 있으며, 시스템의 모델링 오차나 측정 오차를 보완하는 역할을 합니다.

 

μ-합성 제어는 각각의 요소가 결합되어 제어 대상 시스템의 불확실성에 대응하는 방식입니다. 이 방식은 시스템의 모델의 불확실성을 모델 부호화 방식으로 정의하고, 해당 부호화를 이용하여 제어기를 설계합니다. 이를 통해 시스템의 불확실성에 대응하면서도 최적의 성능을 보장할 수 있습니다.

 

선형 매트릭스 부등식 제어는 시스템의 모델링 오차와 외부 변동에 대한 강인성을 보장하는 방식으로, 제어 대상 시스템의 상태 공간 모델을 이용하여 부등식 제약 조건을 만족하는 제어기를 설계합니다. 이 방식은 시스템의 불확실성에 대응하면서도 제어 성능을 보장할 수 있습니다.

 

 

강건 제어 이론에서는 불확실성 모델링을 위한 모델링 오차와 외부 변동에 대한 보상 제어를 이용하여 제어 성능을 최적화하는 방식으로 설계됩니다. 또한, 제어기의 안정성을 보장하기 위해 각각의 제어기에 대한 안정성 분석이 필요합니다.

 

강건 제어 이론에서는 일반적으로 제어 대상 시스템의 모델을 다음과 같이 표현합니다.

 

x(t+1) = Ax(t) + Bu(t) + Ew(t)

y(t) = Cx(t) + Du(t) + Fv(t)

 

여기서 x는 시스템의 상태 변수, u는 제어 입력, w와 v는 각각 시스템의 외부 변동과 측정 오차를 나타냅니다. A, B, C, D, E, F는 시스템의 모델 매개변수를 나타내며, 일반적으로 이러한 모델링에서는 E와 F가 0이 아닌 경우가 많습니다.

 

 

H∞ 제어에서는 다음과 같은 강건 안정성 문제를 해결합니다.

 

||Tzw||∞ ≤ γ

 

여기서 Tzw는 시스템의 가중치 함수를 나타내며, z와 w는 각각 측정 오차와 외부 변동을 나타냅니다. γ는 가중치 함수의 크기를 제한하는 상수입니다. 이를 만족하는 가장 작은 γ값을 찾는 것이 강건 안정성 문제의 목표입니다.

 

μ-합성 제어에서는 다음과 같은 부호화 조건을 만족하는 제어기를 설계합니다.

 

|W(jω)| ≤ 1/μ

 

 

여기서 W는 시스템의 불확실성을 모델링한 매트릭스 함수이며, μ는 강건 안정성을 보장하기 위한 상수입니다. 이를 만족하는 가장 작은 μ값을 찾는 것이 강건 안정성 문제의 목표입니다.

 

선형 매트릭스 부등식 제어에서는 다음과 같은 부등식 제약 조건을 만족하는 제어기를 설계합니다.

 

Fx(t) + Gu(t) ≤ H

 

여기서 F, G, H는 시스템의 모델을 나타내는 매트릭스이며, 이를 이용하여 제어 입력 u를 결정합니다.

 

이러한 강건 제어 이론은 다양한 산업 분야에서 응용되고 있습니다. 예를 들어, 항공기, 자동차, 로봇 등에서 실시간으로 외부 환경의 변화에 대처하는 제어 시스템을 구현하는 데에 적용됩니다. 또한, 통신 네트워크에서도 채널의 불확실성을 보완하는 제어 방식으로 사용됩니다.

 

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