자동제어 루프 안정도 이해하기.

자동제어 시스템에서 루프 안정도(loop stability)는 시스템 안정성을 평가하는 데 중요한 개념 중 하나입니다. 루프 안정도는 제어기와 제어 대상 시스템 간의 피드백 루프에서 안정성을 평가합니다.

 

피드백 루프는 제어기가 제어 대상 시스템의 상태를 측정하고, 측정 결과를 이용하여 제어 명령을 생성하는 과정을 반복합니다. 이 과정에서 제어기가 생성한 명령은 다시 제어 대상 시스템에 입력되어 시스템의 상태를 변경합니다. 이렇게 변경된 시스템의 상태는 다시 제어기에 의해 측정되고, 이 과정이 반복되면서 피드백 루프가 형성됩니다.

 

제어 대상 시스템과 제어기 간의 피드백 루프는 전달함수를 이용하여 모델링됩니다. 전달함수는 제어기의 출력과 제어 대상 시스템의 입력 간의 관계를 나타내는 함수로, 제어기와 제어 대상 시스템 간의 상호작용을 수학적으로 표현할 수 있습니다.

 

전달함수는 일반적으로 복소수 변수 s를 이용하여 표현됩니다. 이때, 전달함수의 극점을 분석하여 루프 안정도를 평가할 수 있습니다. 전달함수의 극점이 좌측 복소평면에 모두 위치하면, 피드백 루프는 안정적인 상태를 유지할 수 있습니다. 그러나 극점이 우측 복소평면에 위치하는 경우, 피드백 루프는 불안정한 상태를 보일 수 있습니다.

 

제어기와 제어 대상 시스템 간의 피드백 루프에서 안정성을 평가하는 방법 중 하나는 루프 전달함수(loop transfer function)를 이용하는 것입니다. 루프 전달함수는 제어기와 제어 대상 시스템 간의 전달함수를 곱한 값으로 나타내며, 피드백 루프 전체의 전달함수를 나타냅니다.

 

루프 전달함수는 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.

 

L(s) = G(s)H(s)

 

여기서, G(s)는 제어기의 전달함수를 나타내고, H(s)는 제어 대상 시스템의 전달함수를 나타냅니다. L(s)는 루프 전달함수이며, 전체 피드백 루프의 전달함수를 나타냅니다.

 

루프 전달함수를 이용하여 루프 안정도를 평가하는 방법 중 하나는 극점과 영점 분석입니다. 루프 전달함수의 극점과 영점은 루프 안정도에 영향을 미치는 중요한 요소 중 하나입니다.

 

루프 전달함수 L(s)의 극점은 L(s) = 0인 s의 값으로, 이 값을 루프 극점이라고 합니다. 루프 극점은 전체 피드백 루프에서 안정성을 평가하는 중요한 지표 중 하나입니다.

 

루프 전달함수 L(s)의 영점은 L(s)가 무한대가 되는 s의 값으로, 이 값을 루프 영점이라고 합니다. 루프 영점은 루프 안정도를 평가하는 데 중요한 역할을 합니다.

 

루프 전달함수의 극점과 영점은 안정성 평가를 위한 루프 안정도 지표 중 하나인 감쇠비(damping ratio)와 자연진동수(natural frequency)를 계산하는 데 사용됩니다.

 

감쇠비는 루프 극점이 복소평면에서 얼마나 좁게 모여 있는지를 나타내는 지표입니다. 감쇠비가 1보다 작으면 루프 안정도가 좋다는 것을 나타내며, 감쇠비가 1보다 크면 루프 안정도가 나쁘다는 것을 나타냅니다.

 

자연진동수는 루프 영점이 복소평면에서 어디에 위치하는지를 나타내는 지표입니다. 자연진동수가 작으면 루프 안정도가 좋다는 것을 나타내며, 자연진동수가 크면 루프 안정도가 나쁘다는 것을 나타냅니다.

 

감쇠비와 자연진동수를 이용하여 루프 안정도를 평가하는 방법 중 하나는 루프 전달함수의 극점과 영점을 이용한 루프 안정도 분석입니다. 이 방법은 루프 안정도를 직관적으로 평가할 수 있도록 도와줍니다.

 

루프 안정도란 전체 피드백 루프가 안정적으로 동작하는지를 나타내는 지표입니다. 안정적인 루프 안정도를 가진 시스템은 입력과 출력이 잘 조절되어 원하는 동작을 수행할 수 있습니다. 따라서 루프 안정도 분석은 제어 시스템 설계에서 매우 중요한 과정 중 하나입니다.